如果您被别人恶意打断手指并构成轻伤，根据《刑法》的相关规定，打人者涉嫌故意伤害罪。在此情况下，您不仅可以要求追究其刑事责任，还可以通过民事诉讼要求赔偿。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费等。具体赔偿数额需根据实际情况和相关证据来确定。法律依据为《民法典》第一千一百七十九条，关于人身损害赔偿的相关规定。
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在不同伤害程度下，维护权益的方式有所不同：若构成轻伤或轻伤以上，应立即报警并要求法医鉴定，追究打人者的刑事责任，并提起民事诉讼要求赔偿；若为轻微伤，可报警并依据《治安管理处罚法》要求行政处罚，同时也可通过民事诉讼要求赔偿。关键在于保留好相关证据，如医疗记录、证人证言等。
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从法律角度，保留证据是维权的关键。您应尽快拍摄受伤部位的照片或视频，保留好医疗记录、诊断书、费用清单等。同时，寻找目击者并留下其联系方式，以便后续作为证人。若现场有监控录像，也应尽快调取并保存。这些证据将在追究打人者法律责任和要求赔偿时发挥重要作用。